Вы должны знать, что скачать установщик в виде apk вы сможете только для тех приложений, которые распространяются бесплатно или для тех, которые вы уже купили. 

Самый простой способ загрузить файл apk из магазина Google Play

Лучший, на мой взгляд, способ скачать apk из Google Play — использовать онлайн сервис APK Downloader. При использовании APK Downloader не нужно заходить в свой аккаунт Google или вводить идентификатор устройства Device ID. Рекомендую к изучению 6 способов запускать Android игры и приложения на Windows.

Порядок действий: 

1. Находим нужное приложение в Google Play и копируем адрес страницы или имя apk (ID приложения). 

2. Перейдите на сайт http://apps.evozi.com/apk-downloader/ и вставляем в пустое поле скопированный адрес, а потом нажимаем «Generate Download Link». Если вылезет реклама просто закройте ее. Для Вас будет полезно Как отключить рекламу в интернете.

3. Нажмите кнопку «Click here to download» для того, чтобы скачать APK файл. 

Отмечу, что при использовании данного способа, если файл уже есть в базе APK Downloader, он его берет оттуда, а не напрямую из магазина. 

Качаем с помощью directapks.com

Также рекомендую очень похожий сервис. При тестировании я заметил, что он не всегда воспринимает адрес страницы с приложением и нужно вводите его ID (часть в конце адреса страницы).

Сама процедура выглядит точно так же, как и в предыдущем случае: нажимаете кнопку Generate Download Link и скачиваете файл APK к себе на компьютер.

Адрес сайта: http://directapks.com/

Расширение APK Downloader для Google Chrome

Существует также расширение APK Downloader для браузера Google Chrome ( Секреты Google Chrome ). После его установки, если Вы откроете страницу приложения в Google Play, то видите иконку для скачивания файла установщика рядом с ним.

Для работы расширения требуется ввести логин и пароль аккаунта Gmail, а также ID устройства (Device ID), узнать который можно с помощью одноименного приложения. Кстати, при использовании подобных инструментов, чтобы скачать APK, я рекомендую заводить отдельный аккаунт (не тот, что используется вами для личных целей на телефоне или планшете).

Поскольку данное расширение отсутствует в официальном магазине Chrome (Секреты адресной строки Google Chrome ), а для его установки необходимо активировать режим разработчика в браузере, я не привожу адреса для загрузки. При необходимости, его легко найти.

Бесплатная программа Racoon— клиент Google Play для компьютера

Racoon — бесплатная программа, не требующая установки (но требуется наличие Java на компьютере), представляющая собой десктопный клиент для Google Play. Скачать ее можно с официального сайта 

http://www.onyxbits.de/raccoon

 Вам также будет необходимо ввести имя, пароль и ID устройства на Android, после чего вы получите возможность искать и скачивать apk файлы на свой компьютер. При этом, для поиска вы можете использовать саму программу, браузер вам не понадобится. Сам я ее не опробовал, но, на мой взгляд и если судить по отзывам, это один из лучших вариантов.